میزان اعتبار محاسبات نجومی در اثبات اول ماه

با عرض سلام می خواستم بدانم راههای اثبات اول ماه کدام است؟و دوم اینکه آیا دیدن با چشم مسلّح کفایت می کند؟ سوم آیا هلال روزگاهی که بعد از مقارنه اتفاق بیفتند می تواند دلیل بر ثبوت اول ماه باشد؟ و دیگر اینکه آیا صرف دیدن در نقطه ای از کشور می تواند حجت شرعی بر اول ماه و عید فطر باشد یا خیر؟چون مثل اینکه به مجرد اینکه در نقطه ای از کشور رویت بشود برای تمام کشور اعلان اول ماه می شود،در حالیکه افق شهری مثل مشهد کاملا با اهواز متفاوت است.بنابراین شاید عید در کشور پهناوری مثل ایران در دو روز اتفاق بیفتد و شهرهای نزدیک به هم با هم اعلام عید کنند. ضمنا جایگاه پیش بینی های نجومی در این مورد چیست؟مثلا امسال پیش بینی های نجومی و محاسبات نشان می داد که هلال ماه در نقاط مختلف ایران با چشم معمولی قابل رویت نیست و تنها در برخی نقاط با چشم مسلح آنهم به سختی و در شرایط بحرانی قابل رویت خواهد بود.اما در همین سایت هم روز یکشنبه عید اعلام شد!! ضمنا اگر کسی با فرض عید افطار کند و بعد بفهمد که اشتباه بوده چه وظیفه ای دارد؟ خواهشمند است نظر فقهی حضرت علامه و آیت اللَه تهرانی را در این زمینه بیان کنید. با تشکر